दो दिए गए बिंदुओं a और b से समान दूरी पर स्थि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $P(r)$ बिंदुओं $A(a)$ और $B(b)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु है।अतः,दूरी $PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।सदिश रूप में,यह $|r - a

Vedclass · Accepted Answer

$[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P(r)$ बिंदुओं $A(a)$ और $B(b)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु है।अतः,दूरी $PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।सदिश रूप में,यह $|r - a|^2 = |r - b|^2$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(r - a) \cdot (r - a) = (r - b) \cdot (r - b)$ प्राप्त होता है।$|r|^2 - 2(r \cdot a) + |a|^2 = |r|^2 - 2(r \cdot b) + |b|^2$।$-2(r \cdot a) + 2(r \cdot b) = |b|^2 - |a|^2$।$2r \cdot (b - a) = |b|^2 - |a|^2$।वैकल्पिक रूप से,यह बिंदुपथ रेखाखंड $AB$ का लंब समद्विभाजक है।मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य बिंदु है। $M$ का स्थिति सदिश $\frac{1}{2}(a + b)$ है।चूंकि $PM$,$AB$ पर लंब है,इसलिए सदिश $PM$,सदिश $AB$ पर लंब है।अतः,$(r - \frac{1}{2}(a + b)) \cdot (b - a) = 0$।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$ प्राप्त होता है।

दो दिए गए बिंदुओं $a$ और $b$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

Similar Questions

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,और $S(1, 0, 5)$ है,तो सदिश $\vec{RS}$ का सदिश $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

माना $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ और एक इकाई सदिश $c$ समतलीय हैं। यदि $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c = \dots$

यदि दो सदिशों $\vec{u} = (a, 2)$ और $\vec{v} = (a, -2)$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module